Question

已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M_地（引力常量G為已知）（　�。�

A．月球繞地球運(yùn)動的周期T及月球到地球中心的距離R₁

B．地球繞太陽運(yùn)行周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂

C．人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v₃和運(yùn)行周期T₃

D．地球繞太陽運(yùn)行的速度v₄及地球到太陽中心的距離R₄

Answer 1

分析：萬有引力的應(yīng)用之一就是計算中心天體的質(zhì)量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動的向心力，列式只能計算中心天體的質(zhì)量．

解答：解：A、月球繞地球做圓周運(yùn)動，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供圓周運(yùn)動的向心力，列式如下：
G

mM

R12

=mR1(

2π

T

)2可得：地球質(zhì)量M=

4π2R13

GT2

，故A正確；
B、地球繞太陽做圓周運(yùn)動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運(yùn)動向心力，列式如下：
G

mM

R22

=mR2(

2π

T

)2可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故B錯；
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，列式有：
G

mM

R地2

=mR地(

2π

T3

)2，可得地球質(zhì)量M=

4π2R地3

GT32

，根據(jù)衛(wèi)星線速度的定義可知v3=

2πR地

T3

得R地=

v3T3

2π

代入M=

4π2R地3

GT32

可得地球質(zhì)量，故C正確；
D、地球繞太陽做圓周運(yùn)動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運(yùn)動向心力，列式如下：
G

mM

R42

=m

v42

R4

可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故D錯．
故選AC．

點(diǎn)評：萬有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致．