Question

10．如圖所示，公路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)�？吭谡九_，在距離站臺P左側(cè)位置60m處開始剎車做勻減速直線運動．同時一個人為了搭車，從距站臺P右側(cè)位置40m處從靜止正對著站臺跑去，假設(shè)人先做勻加速直線運動，速度達(dá)到4m/s后勻速運動一段時間，接著做勻減速直線運動，最終人和車到達(dá)P位置同時停下，人加速和減速時的加速度大小相等．求：
（1）汽車剎車的時間；
（2）人的加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）汽車從左側(cè)到P的時間與人運動到P的時間相等，設(shè)汽車經(jīng)過t后剎車，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式列出勻變速直線運動的位移表達(dá)式，抓住總位移等于60m，求出時間t．
（2）從而得出人運動的總時間，然后根據(jù)人先加速再勻速后減速總位移為40m，根據(jù)位移時間關(guān)系列式及加速度的定義求解人的加速度．

解答 解：（1）設(shè)公共汽車剎車勻減速至靜止停下的時間為t，初速度為v₁=10m/s，位移為x₁=60m，
根據(jù)$\frac{v_1}{2}×t={x_1}$       
代入數(shù)據(jù)解得t=12s    
（2）設(shè)人勻加速和勻減速的加速度大小為a，勻速時的速度為V₂=4m/s，勻速時間為t′
總位移為X₂=40m，總時間也為t，由（1）得為12s
$t=\frac{v_2}{a}×2+t'$①
${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}×2+{v}_{2}t′$    ②
由①②代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²       
答：（1）汽車剎車的時間為12s；
（2）人的加速度的大小為2m/s²

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的平均速度公式以及速度時間公式，知道汽車和人的運動的時間相等．