Question

（附加題）  長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定一個(gè)帶正電小球，另一端固定在O點(diǎn)，且處在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球受到的電場(chǎng)力等于其重力的

3

倍．當(dāng)電場(chǎng)的取向合適時(shí)，可使小球在與水平方向成30°角的傾斜平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求此圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度以及此時(shí)電場(chǎng)的方向．

Answer 1

分析：據(jù)題，小球在與水平方向成30°角的傾斜平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在垂直于斜面平面內(nèi)小球沒(méi)有位移，合力為零，根據(jù)正交分解法求解電場(chǎng)力方向，判斷電場(chǎng)強(qiáng)度方向．當(dāng)小球位于斜面內(nèi)最高點(diǎn)時(shí)，速度最小，由重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出最小速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出最大速度．

解答：解：如圖所示，小球在30°傾斜平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)一定有：
   

3

mgcosθ=mgcos30°
得θ=60°，因此電場(chǎng)力必沿水平向左方向，又因小球帶正電，故電場(chǎng)方向也沿水平向左方向．
當(dāng)速度最小時(shí)有：mgsin30°+

3

mgsinθ=m

v 2 min

L

，
得 vmin=

2gL

，
速度由最小到最大得過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
(mgsin30°+

3

mgsinθ)×2L=

1

2

m

v

2 max

-

1

2

m

v

2 min

所以，vmax=

10gL

答：此圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度為

10gL

．此時(shí)電場(chǎng)的方向?yàn)樗�平向左�?/div>

點(diǎn)評(píng)：此題的突破口是小球傾斜平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．小球速度最小的點(diǎn)稱(chēng)為物理的最高點(diǎn)，分析向心力的來(lái)源求出最小速度．