Question

山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，一滑雪道ABC的底部是一段半徑為R的圓弧，圓弧的末端c的切線沿水平力，向c點(diǎn)到地面之間是一懸崖峭壁，如圖所示．已知AC間的高度差為h，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為m，開始時(shí)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止下滑，滑到C點(diǎn)后被水平拋出，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過時(shí)間t落到了峭壁下面的水平地面上，不計(jì)空氣阻力和雪道的摩擦阻力（重力加速度為g），求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)所受雪道的支持力的大小
（2）運(yùn)動(dòng)員落地前瞬間的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可求得C點(diǎn)速度，C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力；
（3）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得運(yùn)動(dòng)員落地前瞬間的速度大小．

解答：解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 mgh=

1

2

mvC2
在C點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析，如圖所示：
據(jù)牛頓第二定律有 F_N-mg=m

vC2

R

解得：C點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力F_N=(1+

2h

R

)mg；
（2）離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
v_y=gt
v=

vC2+vy2

=

2gh+g2t2

答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)所受雪道的支持力的大小為(1+

2h

R

)mg；
（2）運(yùn)動(dòng)員落地前瞬間的速度大小為

2gh+g2t2

．

點(diǎn)評(píng)：機(jī)械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進(jìn)行考查，在做題時(shí)要注意明確運(yùn)動(dòng)的過程，正確選擇物理規(guī)律求解．