Question

2．如圖所示，一束平行于直徑AB的單色光照射到玻璃球上，從N點(diǎn)進(jìn)入玻璃球直接打在B點(diǎn)，在B點(diǎn)反射后從P點(diǎn)射出玻璃球（P點(diǎn)未畫出）．已知玻璃球的半徑為R，折射率n=$\sqrt{3}$，光在真空中的傳播速度為c，求：
①入射點(diǎn)N與出射點(diǎn)P間的距離；
②此單色光由N點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)傳播到p點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，由幾何知識(shí)分析光線在N點(diǎn)的入射角與折射角的關(guān)系，由折射定律求出折射角．由幾何知識(shí)求出入射點(diǎn)N與出射點(diǎn)P間的距離．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在球內(nèi)傳播的速度，結(jié)合光在玻璃球內(nèi)傳播的距離，即可求得時(shí)間．

解答 解：①由題意分析：光線照射到玻璃球上，最終能沿原方向的相反方向射出，說(shuō)明入射光路與出射光路平行對(duì)稱，作出光路圖如右圖．
由幾何關(guān)系可得：i=2r
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$
解得：cosr=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
得：r=30°
i=60°
由幾何關(guān)系得：d=Rsini=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
入射點(diǎn)N與出射點(diǎn)P間的距離為：$\overline{NP}$=2d=$\sqrt{3}$R
②光線在玻璃球內(nèi)傳播的路程為：s=2$\overline{NP}$=2$\sqrt{3}$R
光在玻璃球內(nèi)傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
所以此單色光由N點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)傳播到P點(diǎn)的時(shí)間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{6R}{c}$
答：①入射點(diǎn)N與出射點(diǎn)P間的距離是2$\sqrt{3}$R；
②此單色光由N點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)傳播到p點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{6R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)光的反射、折射現(xiàn)象的理解與運(yùn)用能力，作出光路圖，根據(jù)反射的對(duì)稱性特點(diǎn)和幾何知識(shí)求解入射角與折射角是關(guān)鍵．