如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg的物體通過(guò)兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接，繩a、b長(zhǎng)都是1 m，AB長(zhǎng)度是1.6 m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)，b繩上才有張力？

 

【答案】

ω>3.5 rad/s

【解析】已知a、b繩長(zhǎng)均為1 m，即

＝＝1 m，＝＝0.8 m

在△AOm中，cos θ＝＝＝0.8，

sin θ＝0.6，θ＝37°

小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

r＝＝·sin θ＝1×0.6 m＝0.6 m.

b繩被拉直但無(wú)張力時(shí)，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F為向心力，其受力分析如圖所示，

由圖可知小球的向心力為

F＝mgtan θ

根據(jù)牛頓第二定律得

F＝mgtan θ＝mr·ω2

解得直桿和球的角速度為

ω＝＝ rad/s＝3.5 rad/s.

當(dāng)直桿和球的角速度ω>3.5 rad/s時(shí)，b中才有張力．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1) 小球從A運(yùn)動(dòng)到O所用的時(shí)間t？

(2) 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O位置時(shí)速度多大？

(3) 當(dāng)小球回到A點(diǎn)時(shí)，如果沿切線方向給小球一個(gè)瞬時(shí)速度，其大小為v0，則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O位置時(shí)細(xì)線的拉力為多大？

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（1）當(dāng)三角形物體靜止時(shí)，繩OB對(duì)球的拉力多大？

（2）要求整個(gè)系統(tǒng)處于圖示靜止?fàn)顟B(tài)，物體與水平面間的摩擦因數(shù)不得小于多少？

（3）如果剪斷繩子要求三角形物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體與水平面間的摩擦因數(shù)又要求多大？（題中假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

 

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