Question

飛機(jī)在水平跑道上加速滑行時受到機(jī)身重力mg、豎直向上的機(jī)翼升力F_升、發(fā)動機(jī)推力F_推、空氣阻力F_阻、地面支持力F_N和輪胎與地面之間的摩擦力F_摩。已知升力與阻力均與飛機(jī)運(yùn)動的速度平方成正比，即F_升=k₁v², F_阻=k₂v²，輪胎和地面之間的等效動摩擦因數(shù)為μ。假設(shè)飛機(jī)在跑道上加速滑行時發(fā)動機(jī)推力。

（1）畫出飛機(jī)在加速滑行時的受力分析圖；

（2）飛機(jī)在水平跑道上勻加速滑行所需條件是什么？

（3）若飛機(jī)在水平跑道上從靜止開始勻加速滑行后起飛，跑道的長度至少多大？

Answer 1

（1）受力分析如圖所示。

 

（2）由牛頓第運(yùn)動定律，得

                                                     ①

                                                         ②

                                                            ③

題給條件

                                                          

                     

綜合上述各式，得

                                             ④

由于飛機(jī)起飛時速度在變化，要確保整個過程均為勻加速直線運(yùn)動，必須滿足

                                                       ⑤

                                                               ⑥

（3）勻加速運(yùn)動的加速度為

                                                ⑦

起飛的條件為

，即

                                                              ⑧

由勻加速運(yùn)動關(guān)系式

                                                            ⑨

得：

                                                      

評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）6分；（2）8分；①、⑤式各2分，②、③、④、⑥式各1分；（3）6分；⑦、⑧式各2分，⑨、式各1分。