Question

一小球沿光滑斜面向下運動，用每隔0.1s曝光一次的頻閃照相機拍攝下不同時刻小球的位置照片如圖所示，選小球的五個連續(xù)位置A、B、C、D、E進行測量，測得距離s₁、s₂、s₃、s₄的數(shù)據(jù)如表格所示．

S1（cm）	S2（cm）	S3（cm）	S4（cm）
8.20	9.30	10.40	11.50

（1）小球沿斜面下滑的加速度大小為

1.10

m/s²．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小球在位置A和位置E的速度分別為

0.765

m/s

1.205

m/s．
（3）能否根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出斜面的傾角？簡要說明理由．（重力加速度g為已知）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小球的加速度．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，根據(jù)該規(guī)律求出B點的速度，根據(jù)速度時間公式求出A、E的速度．
（3）通過加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面的傾角．

解答：解：（1）根據(jù)△x=aT²，解得a=

△x

T2

=

1.10×10-2

0.01

m/s2=1.10m/s2．
（2）vB=

s1+s2

2T

=

(8.20+9.30)×10-2

2×0.1

m/s=0.875m/s．
則v_A=v_B-aT=0.875-1.10×0.1m/s=0.765m/s．
v_E=v_B+3aT=0.875+3×1.10×0.1m/s=1.205m/s．
（3）能．根據(jù)牛頓第二定律得，a=

mgsinθ

m

=gsinθ．
則sinθ=

a

g

．因為a與g已知，則可以求出斜面的傾角．
答：（1）1.10，（2）0.765，1.205，（3）能．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的推論，并能靈活運用．