Question

9．如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r．在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零．如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，設(shè)兩電極之間的電壓大小為U，則（　　）

• A． U=$\frac{{{B^2}q{r^2}}}{2m}$
• B． U=$\frac{{{B^2}q{r^2}}}{m}$
• C． U=$\frac{{{B^{\;}}qr}}{m}$
• D． U=$\frac{{\sqrt{2}{B^2}q{r^2}}}{2m}$

Answer 1

分析 帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)作用下加速，沿徑向穿過(guò)狹縫a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫d．只要穿過(guò)了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過(guò)c、b，再回到S點(diǎn)．

解答 解：粒子在兩電極間加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
粒子從S點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再回到S點(diǎn)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何知識(shí)可知，粒子從a到d必經(jīng)過(guò)$\frac{3}{4}$圓周，粒子軌道半徑：R=r，
解得：U=$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是處理粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一半解題思路與方法，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題．