Question

【題目】我國(guó)不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱．汽車分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)在濟(jì)泰高速公路上一汽車以正常行駛速度v1=54km/h向收費(fèi)站沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d=10m處正好勻減速至v2=18km/h，勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)t0=30s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v1正常行駛．設(shè)汽車在減速和加速過(guò)程中的加速度大小分別為a1=2.5m/s2和a2=1m/s2，求：

（1）汽車通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大�。�

（2）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大��；

（3）過(guò)此收費(fèi)站汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道到達(dá)目的地節(jié)約的時(shí)間Δt′．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1) 汽車通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)：

勻減速過(guò)程：=45m

勻加速過(guò)程：112.5m

通過(guò)人工收費(fèi)通道從開(kāi)始減速到恢復(fù)到正常速度行駛位移大小為

(2) 汽車通過(guò)ETC通道時(shí)：

勻減速過(guò)程：

勻加速過(guò)程：

汽車的總位移：

（3）汽車通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)

汽車通過(guò)人工通道的總時(shí)間：

汽車通過(guò)ETC通道時(shí)：

勻速過(guò)程：

汽車通過(guò)ETC通道的總時(shí)間：

由（1）知通過(guò)人工收費(fèi)通道從開(kāi)始減速到恢復(fù)到正常速度行駛位移大小為

由(2)知汽車通過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)到正常速度行駛位移大小為;

則汽車通過(guò)ETC通道還需勻速用時(shí)

則過(guò)此收費(fèi)站汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道到達(dá)目的地節(jié)約的時(shí)間為：

。

綜上所述本題答案是：(1) (2) (3)