Question

12．如圖所示，光滑水平面的右端豎直平面內固定一半徑為R=1.25m 的光滑半圓槽．質量均為m=1kg的A、B兩小球之間有一輕質彈簧，彈簧左端與A拴接但右端與B不拴接，開始彈簧處于壓縮鎖定狀態(tài)．現給A、B一水平向右的初速度v₀=2m/s，當B運動到圓弧最低點M時，彈簧鎖定瞬間解除后，小球B恰好能運動到圓弧中點．（ 取g=10m/s²）求：鎖定時彈簧的彈性勢能與以后彈簧所能獲得的最大彈性勢能之差．

Answer 1

分析 解鎖后小球B恰好能運動到圓弧中點時速度為零，運用機械能守恒定律求解解鎖后B球的速度；解鎖過程，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒，根據兩大守恒定律列式求出鎖定時彈簧的彈性勢能．以后小球B下滑追上彈簧并壓縮彈簧，當兩球速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒和機械能守恒求彈性勢能最大值，再求鎖定時彈簧的彈性勢能與以后彈簧所能獲得的最大彈性勢能之差．

解答 解：設解鎖后A球的速度為v_A．B球的速度為v_B．B從M到圓弧中點的過程，由機械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數據得：v_B=5m/s
解鎖過程，取向右為正方向，由系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒得：
 2mv₀=mv_A+mv_B
  E_p=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$
聯立并代入數據解得：v_A=-1m/s，E_p=9J
以后彈簧所能獲得的彈性勢能最大時兩球的速度相同，設為v．由系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒得：
mv_A-mv_B=2mv
E_pm=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
解得最大彈性勢能為：E_pm=4J
所以最大彈性勢能之差為：E_p-E_pm=5J
答：鎖定時彈簧的彈性勢能與以后彈簧所能獲得的最大彈性勢能之差是5J．

點評 分析清楚B的運動過程，抓住彈簧釋放過程和壓縮彈簧的過程，系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒是關鍵．要注意選取正方向，用符號表示速度的方向．