Question

9．同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速度為v₁，加速度a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a₂，第一宇宙速度為v₂，地球的半徑為R，則（　�。�

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)a=rω²得出同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度之比，根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛(wèi)星的速度之比．

解答 解：因為同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以角速度相等，根據(jù)a=rω²得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$．
根據(jù)萬有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
則：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$，故ABD錯誤，C正確．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，同步衛(wèi)星以及貼近地球表面運行的衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力．