Question

如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第二象限內(nèi)，有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在第一、第四象限，存在著與x軸正方向夾角為30°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，四個(gè)象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均相等。一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y=h處的p點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過(guò)x軸上x=-2h處的p點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。之后經(jīng)過(guò)y軸上y=-2h處的p點(diǎn)進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求：

（1）粒子到達(dá)p點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（3）當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)在進(jìn)入第四象限后，離x軸最近時(shí)距原點(diǎn)O的距離。

Answer 1

(1) ，與x軸負(fù)向夾角450 ； (2) ； (3)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)第三象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．由粒子進(jìn)入第三象限恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)知:

Eq=mg ∴

在第二象限豎直方向加速度a2=（mg+Eq）/m=2g

∴水平方向 2h=v0t1 豎直方向

∴

豎直方向∴

與x軸負(fù)向夾角θ則 ∴θ=450

（2）進(jìn)入第三象限重力和電場(chǎng)力抵消，磁場(chǎng)力提供向心力

而由幾何知識(shí)知p2 p3w為圓周的直徑∴

（3）粒子進(jìn)入第四象限豎直向下的力大小，豎直向下的加速度

當(dāng)粒子豎直向上的速度為零時(shí)離x軸最近，即，解得

粒子上升的最大高度，解得，所以離x軸最近的距離為：

又水平方向的加速度為：，則水平方向向右的距離為：

故距原點(diǎn)O的距離：

考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)及在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).