Question

15．如圖所示，ABC為一固定的半圓形軌道，軌道半徑R=0.4m，A、C 兩點在同一水平面上，B點為軌道最低點．現(xiàn)從A點正上方h=2m的地方以v₀=4m/s的初速度豎直向下拋出一質(zhì)量m=2kg的小球（可視為質(zhì)點），小球剛好從A點切入半圓軌道．不計空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）以B點所在水平面為重力勢能零勢能面，求小球在拋出點的機(jī)械能；
（2）若軌道光滑，求小球運動到最低點B時，軌道對它支持力F的大��；
（3）若軌道不光滑，測得小球第一次從C點飛出后相對C點上升的最大高度h′=2.5m，求此過程中小球在半圓形軌道上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）已知最高點的速度和高度，得出重力勢能和動能即可求得機(jī)械能；
（2）對于整個過程，運用機(jī)械能守恒求解小球相對C點上升的最大高度；
（3）對于全過程，根據(jù)動能定理求解小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）小球在拋出點時的機(jī)械能為：
E=mg（h+R）+$\frac{1}{2}$mv²=20×（0.4+2）+$\frac{1}{2}×$2×16=64J 
（2）小球到最低點的速度為v_B，由動能定理得：
$mg（{h+R}）=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=8m/s
由牛頓運動定律得：$F-mg=m\frac{v_B^2}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=340N       
（3）小球第一次從C點飛出后相對C點上升的最大高度時，由動能定理可知：
$mg（{h-h'}）-{W_{克f}}=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：W_克f=6J  
答：
（1）小球在拋出點的機(jī)械能為64J；
（2）小球運動到最低點B時，軌道對它支持力F的大小是340N；
（3）小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功為6J．

點評 軌道光滑時，往往物體的機(jī)械能守恒；對于有摩擦力的情況，根據(jù)動能定理求解摩擦力做功是常用的方法．