Question

（20分）

（1）如圖，在水平地面上固定一個內(nèi)側(cè)長為L、質(zhì)量為M的薄壁箱子。光滑的物塊B的質(zhì)量為m，長為，其左端有一光滑小槽，槽內(nèi)裝有輕質(zhì)彈簧。開始時，使B緊貼A₁壁，彈簧處于壓縮狀態(tài)，其彈性勢能為E_p。現(xiàn)突然釋放彈簧，滑塊B被彈開。假設(shè)彈簧的壓縮量較小，恢復(fù)形變所用的時間可以忽略。求滑塊B到達A₂壁所用的時間。

（2）a．現(xiàn)將箱子置于光滑的水平地面上而不固定，仍使B緊貼A₁壁，彈簧處于壓縮狀態(tài)，其彈性勢能為E_p，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)突然釋放彈簧，滑塊B離開A₁壁后，彈簧脫落并被迅速拿出箱子。求此時滑塊B的速度v與箱子的速度V。

   b．假設(shè)滑塊B與A₁壁和A₂壁的碰撞過程中無機械能損失。試定量描述滑塊B相對于地面運動的速度變化情況，并計算兩次碰撞之間的時間間隔。

 

Answer 1

（1）

（2）a．

b．

解析:

（1）當箱子固定時，彈簧的彈性勢能釋放轉(zhuǎn)化為滑塊B的動能，設(shè)滑塊速度v₀

                                                                   ①

滑塊B到達A₂壁所用的時間                ②  （4分）

（2）a. 箱子置于光滑的水平地面上，彈簧釋放后，箱子與滑塊B的速度分別設(shè)為V和v，以向右為正方向

                                                              ③

                                                  ④

解得：                                                                  ⑤

                                                           ⑥

另解：       　舍棄              （6分）

b.當滑塊B與A₂發(fā)生第一次碰撞后，箱子的速度變?yōu)?i>V₁，滑塊B的速度變?yōu)?i>v₁

                                           ⑦

                         ⑧

解得：                                                               ⑨

                                                            ⑩

另解：　      　舍棄

由結(jié)果可以知道，滑塊B與A₂碰撞后，滑塊B與箱子速度的大小不變，只改變方向。

同理，當滑塊B再與A₁碰撞后，各自的速度大小不變，只改變方向。

滑塊B相對于地面以大小不變?yōu)?img width=69 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/gzwl/15/314735.png" >的速度做往返的運動。

滑塊B兩次碰撞之間的時間間隔

                       11  （10分）