Question

【題目】在光滑水平面上靜置有質量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙．動摩擦因數為μ，滑塊CD上表面是光滑的 圓弧，其始端D點切線水平且在木板AB上表面內，它們緊靠在一起，如圖所示．一可視為質點的物塊P，質量也為m，從木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，過B點時速度為 ，又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點C處，求：

（1）物塊滑到B處時木板的速度vAB；
（2）木板的長度L；
（3）滑塊CD圓弧的半徑R．

Answer 1

【答案】
（1）解：由點A到點B時，取向左為正．由動量守恒得：

mv0=mvB+2mvAB ，

由題意知：vB= ，

解得：vAB= ；

答：物塊滑到B處時木板的速度為 ；

（2）解：由點A到點B時，由能量守恒定律得：

mv02﹣ 2m（ ）2﹣ m（ ）2=μmgL，

解得：L= ；

答：木板的長度為 ；

（3）解：由點D到點C，滑塊CD與物塊P的水平方向動量守恒，以滑塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

m +m =2mv，

由機械能守恒定律得：mgR= m（ ）2+ m（ ）2﹣ 2mv2，

解得：R= ；

答：滑塊CD圓弧的半徑為

【解析】對系統(tǒng)運用動量守恒定律，根據動量守恒定律求出物塊滑到B處時木板的速度．由點A到點B時，根據能量守恒求解木板的長度．

物塊恰好能滑到圓弧的最高點C處，知物塊與圓弧軌道具有相同的速度，根據動量守恒定律和機械能守恒定律求出圓弧的半徑．

【考點精析】本題主要考查了機械能守恒及其條件和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變；動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．