Question

如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力等于其重力的倍。取g=10m/s²。

（1）H的大�。�

（2）試討論此球能否到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn)，并說明理由。

（3）小球沿軌道運(yùn)動后再次落到軌道上的速度的大小是多少？

Answer 1

（20分）小球從H高處落下，進(jìn)入軌道，沿BDO軌道做圓周運(yùn)動，小球受重力和軌道的支持力。設(shè)小球通過D點(diǎn)的速度為v，通過D點(diǎn)時(shí)軌道對小球的支持力F（大小等于小球?qū)�軌道的壓力）是它做圓周運(yùn)動的向心力，即 ①
小球從P點(diǎn)落下直到沿光滑軌道運(yùn)動的過程中，機(jī)械能守恒，有 ②
由①②式可得高度
設(shè)小球能夠沿豎直半圓軌道運(yùn)動到O點(diǎn)的最小速度為v_c，有 ③
小球至少應(yīng)從H_c高處落下， ④
③④式可得 由，小球可以通過O點(diǎn)。
小球由H落下通過O點(diǎn)的速度為
小球通過O點(diǎn)后作平拋運(yùn)動，設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上，建立如圖所示的坐標(biāo)系，有
⑤ ⑥ 且 ⑦
⑤⑥⑦可解得時(shí)間t=1s （另解舍棄） 落到軌道上速度的大小.
評分：（1）列出①式和②式各得2分，求得高度H再得4分；（2）列出③式得2分，求得臨界高度H_c得2分，作出正確判斷再得2分；（3）求出v₀得2分，列出⑤⑥⑦式各得1分，求出v得1分。