Question

如圖所示，ABDO是處于豎直平面內的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的倍。取g=10m/s²。

（1）H的大�。�

（2）試討論此球能否到達BDO軌道的O點，并說明理由。

（3）小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度的大小是多少？

Answer 1

（20分）小球從H高處落下，進入軌道，沿BDO軌道做圓周運動，小球受重力和軌道的支持力。設小球通過D點的速度為v，通過D點時軌道對小球的支持力F（大小等于小球對軌道的壓力）是它做圓周運動的向心力，即 ①
小球從P點落下直到沿光滑軌道運動的過程中，機械能守恒，有 ②
由①②式可得高度
設小球能夠沿豎直半圓軌道運動到O點的最小速度為v_c，有 ③
小球至少應從H_c高處落下， ④
③④式可得 由，小球可以通過O點。
小球由H落下通過O點的速度為
小球通過O點后作平拋運動，設小球經(jīng)時間t落到AB圓弧軌道上，建立如圖所示的坐標系，有
⑤ ⑥ 且 ⑦
⑤⑥⑦可解得時間t=1s （另解舍棄） 落到軌道上速度的大小.
評分：（1）列出①式和②式各得2分，求得高度H再得4分；（2）列出③式得2分，求得臨界高度H_c得2分，作出正確判斷再得2分；（3）求出v₀得2分，列出⑤⑥⑦式各得1分，求出v得1分。