Question

如圖所示，小球由靜止開始沿光滑軌道滑下，并沿水平方向拋出，小球拋出后落在斜面上．已知斜面的傾角為θ，斜面上與小球拋出點(diǎn)在同一水平面上，斜面長度為L，斜面上M、N兩點(diǎn)將斜面長度等分為3段．小球可以看作質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)．為使小球能落在M點(diǎn)以上，釋放小球的位置相對于拋出點(diǎn)的高度h應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：設(shè)小球沿軌道滑至最低點(diǎn)的速度為v₀，由動(dòng)能定理列出表達(dá)式，小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，若正好落在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：設(shè)小球沿軌道滑至最低點(diǎn)的速度為v₀，由動(dòng)能定理得：
mgh=

1

2

mv02  ①
小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，若正好落在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t：
水平方向有：

1

3

Lcosθ=v0t    ②
豎直方向有：

2

3

Lsinθ=

1

2

gt2  ③
由①②③解得：
h=

L(cosθ)2

24sinθ

根據(jù)題意，要使小球落在M點(diǎn)以上，則h 滿足的條件是：h＞

L(cosθ)2

24sinθ

答：要使小球落在M點(diǎn)以上，則h 滿足的條件是：h＞

L(cosθ)2

24sinθ

點(diǎn)評：本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及動(dòng)能定理得直接應(yīng)用，難度適中．