Question

【題目】伽利略在研究自出落體運動時，猜想自由落體的速度是均勻變化的，他考慮了速度的兩種變化：一種是速度隨時間均勻變化，另一種是速度隨位移均勻變化。速度隨位移均勻變化的運動也確實存在。已知一物體做速度隨位移均勻變化的變速直線運動.其速度與位移的關(guān)系式為v=+kx(為初速度，v為位移為x時的速度).

a.證明：此物體運動的加速度α和速度v成正比，且比例系數(shù)為k；

b.如圖乙所示，兩個光滑的水平金屬導(dǎo)軌間距為L，左側(cè)連接有阻值為R的電阻.磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面。有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒以初速度向右運動，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。除左邊的電阻R外，其他電阻均不計。已知棒的運動是速度隨位移均勻變化的運動，即滿足關(guān)系式v=+kx。設(shè)棒向右移動最遠的距離為s(s未知)，求k值及當(dāng)棒運動到s時((0<<1)電阻R上的熱功率。

Answer 1

【答案】a、解析略；b、，

【解析】

a、v=v0-kx

△v=k△x

△t取趨近于0時，表示在時刻t的瞬時速度

b、方法一、設(shè)經(jīng)時間t，棒滑行距離x，速度變?yōu)?/span>v

感應(yīng)電動勢E=BLv

電流I=E/R

安培力FA=BIL，即FA=

將t分為n小段△t，在此段內(nèi)位移△x，規(guī)定向右為正。

由動量定理：

由可知，

當(dāng)x=s時v=0， ①

當(dāng)x=λs時 ②

聯(lián)立①②可得

當(dāng)速度為v時

R上消耗的功率

方法二、設(shè)經(jīng)時間t，棒滑行距離x，速度變?yōu)?/span>v

感應(yīng)電動勢E=BLv

電流I=E/R

安培力FA=BIL，即FA=

由牛頓第二定律F=ma

得出

由a結(jié)論k=

所以

當(dāng)x=s時 ①

當(dāng)x=λs時 ②

解得

當(dāng)速度為v時

R上消耗的功率