Question

一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ．初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運動，當其速度達到v₀后，便以此速度做勻速運動．經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動．求此黑色痕跡的長度．

Answer 1

答案：
解析：

答案：l＝ 　　解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0．根據(jù)牛頓定律，可得 　　a＝μg�、� 　　設經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 　　v0＝a0t�、� 　　v＝at�、� 　　由于a＜a0，故v＜v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用．再經(jīng)過時間，煤塊的速度由v增加到v0，有 　　v0＝v＋a�、� 　　此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡． 　　設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有 　　s0＝a0t2＋v0�、� 　　s＝�、� 　　傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 　　l＝s0－s　⑦ 　　由以上各式得l＝．⑧