Question

如圖所示，一繩系一球在光滑的桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．繩長(zhǎng)L=0.1m，當(dāng)角速度為ω=20πrad/s時(shí)，繩斷開(kāi)后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，掉落到地面，試分析繩斷開(kāi)后：
（1）小球在桌面上運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（2）若桌子高1m，小球離開(kāi)桌子后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）小球離桌面的水平距離多遠(yuǎn)．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由公式v=ωL，結(jié)合已知條件求解小球的速度大小．
（2）小球離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間．
（3）根據(jù)幾何知識(shí)求出小球飛出后的落地點(diǎn)距桌面的水平距離．

解答：解：（1）繩斷前，小球在桌面上運(yùn)動(dòng)的速度：v=ωL=20×3.14×0.1m/s=6.28m/s，
（2）繩斷后，小球在桌面上運(yùn)動(dòng)的速度依然為：v=6.28m/s，
小球離開(kāi)桌子后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度為：h=1.00m．
小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：
h=

1

2

gt2
解得：t=

2h g

=

2×1 10

s≈0.447s
所以小球離開(kāi)桌子后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=0.447s．
（3）小球落地處離開(kāi)桌面的水平距離x=υt=6.28×0.447m=2.8m
答：（1）小球在桌面上運(yùn)動(dòng)的速度大小是6.28m/s；
（2）若桌子高1m，小球離開(kāi)桌子后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.447s；
（3）小球離桌面的水平距離為2.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，情景比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的線速度與角速度關(guān)系公式和平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法．