Question

（08年樹德中學(xué)期中）（15分）半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B的質(zhì)量分別為m、βm（β為待定系數(shù)）。A球從在邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相碰，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為R/4，碰撞中無機(jī)械能損失。重力加速度為g，求：

（1）待定系數(shù)β

（2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)�軌道的壓�?/p>

（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。

Answer 1

解析：

（1）因能量守恒mgR=mgR/4+βmgR/4

 

得β=3

 

（2）設(shè)A、B碰后的速度分別為V₁、V₂，

 

則mV₁²/2=mgR/4，βmV₂²/2=βmgR/4設(shè)向右為正，

 

得V₁=方向向左，V₂=方向向右

 

 設(shè)軌道對B球的支持力為N，B球?qū)�軌道的壓力為N，方向豎直向上為正，則

 

 N―βmg=βm V₂²/R，N=―N=―4.5mg方向豎直向下

 

 

（3）設(shè)A、B球第二次碰剛結(jié)束時(shí)的速度分別為V₃、V₄，則

 

mV₁―βmV₂=mV₃+βmV₄，mgR= mV₃²/2+βmV₄²/2 

   

V₃= ―，V₄=0（V₃= ―V₁，V₄=―V₂舍去）

 

由此可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同；當(dāng)n為偶數(shù)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同。