Question

8．如圖所示，一個質(zhì)量為4kg的小物塊從高h=6m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺上，滑行一段距離后，從邊緣O點水平飛出，垂直擊中平臺右下側(cè)擋板上的P點．現(xiàn)以O(shè)為原點在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板的形狀滿足方程y=x-15（單位：m），忽略空氣阻力，g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小物塊從水平臺上O點飛出的速度大小為1m/s
• B． 小物塊從O點運動到P點的時間為ls
• C． 小物塊從靜止運動到O點克服摩擦力做功為40J
• D． 小物塊剛到P點時位移方向與水平方向的夾角為$\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動豎直位移、水平位移的關(guān)系式，結(jié)合軌跡方程求出運動的時間、初速度、水平位移和豎直位移；
（2）根據(jù)動能定理求出小物塊從靜止運動到O點克服摩擦力做功；
（3）利用三角函數(shù)求設(shè)小物塊剛到P點時位移方向與水平方向的夾角的正切值．

解答 解：AB．設(shè)小球從O點做平拋運動的初速度為v₀，設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，-y），則：
水平方向上：x=v₀t   
豎直方向上：y=$\frac{1}{2}$gt²   
由因為：y=x-15
由y=x-15可知，該直線的斜率為1，
因為垂直擊中平臺右下側(cè)擋板上的P點，由速度的合成可知：1=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
聯(lián)立以上格式解得：t=1s； v₀=10m/s；  x=10m；  y=5m．故A錯誤，B正確；
C．由最高點釋放到O點，據(jù)動能定理可得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=40J．故C正確；
D．設(shè)小物塊剛到P點時位移方向與水平方向的夾角為α，則tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$，那么α≠$\frac{π}{8}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查了動能定理和平拋運動的綜合運用，運用動能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解．解答此題的關(guān)鍵是要抓住題目給定的條件：①擋板的形狀滿足方程y=x-15；②“垂直”擊中平臺右下側(cè)擋板上的P點．