Question

（2012?葫蘆島模擬）如圖甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d=0.5m，導(dǎo)軌右端連接一阻值為R=4Ω的小燈泡L．在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化如圖乙所示，CF長為2m．在t=0時刻，電阻為1Ω的金屬棒ab在水平恒力F作用下，由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運動．金屬棒從圖中位置運動到EF位置的整個過程中，小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化．

求：
（1）通過小燈泡的電流強度；
（2）恒力F的大��；
（3）金屬棒的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出0-4s內(nèi)電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，求出感應(yīng)電流．因為小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化，則此電流即為通過小燈泡的電流強度；
（2）由于燈泡亮度不變，可知在t=4s末金屬棒剛好進入磁場時應(yīng)做，勻速運動，此時金屬棒電流等于燈泡中電流，恒力與安培力大小相等．
（3）金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于0-4s內(nèi)電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由E=Bdv可求出在磁場中的速度，由運動學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合可求出棒的質(zhì)量．

解答：（1）金屬棒未進入磁場，電路總電阻  R_總=R_L+R_ab=5Ω
回路中感應(yīng)電動勢為：E₁=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=0.5V       
燈炮中的電流強度為：I_L=

E1

R總

=0.1A                 
（2）因燈泡亮度不變，故在t=4s末金屬棒剛好進入磁場，且做勻速運動，此時金屬棒中的電流強度：I=I_L=0.1A             
恒力大�。篎=F_A=BId=0.1N           
（3）因燈泡亮度不變，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₂=E₁=0.5V    
金屬棒在磁場中的速度：v=

E2

Bd

=0.5m/s
金屬棒未進入磁場的加速度為：a=

v

t

=0.125m/s2
故金屬棒的質(zhì)量為：m=

F

a

=0.8kg
答：（1）通過小燈泡的電流強度為0.1A；
（2）恒力F的大小為0.1N；
（3）金屬棒的質(zhì)量為0.8kg．

點評：本題的突破口是小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化，來分析電路中電動勢和電流，抓住兩個階段這兩個量的關(guān)系進行研究．