Question

如圖所示，一正方形線圈從某一高度自由下落，恰好勻速進(jìn)入其下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．已知正方形線圈質(zhì)量為m，邊長為L，電阻為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高度為2L，求：
（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流I₁的大小和方向；
（2）線圈離開磁場(chǎng)過程中通過橫截面的電荷量q；
（3）線圈下邊緣剛離開磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度v的大�。�

Answer 1

分析：（1）線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由安培力公式與平衡條件求出電流大小，由右手定則判斷出電流方向．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出感應(yīng)電荷量．
（3）由平衡條件求出線圈接入磁場(chǎng)時(shí)的速度，由速度位移公式可以求出線圈離開磁場(chǎng)時(shí)的速度．

解答：解：（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速，
由平衡條件得：mg=F_安，
且F_安=BI₁L，
解得：I1=

mg

BL

，
由右手定則可知：沿逆時(shí)針方向．
（2）在線圈離開磁場(chǎng)的過程中：q=

.

I

?△t，
電流：

.

I

=

. E

R

=

△? △t

R

，
電荷量：q=

.

I

△t=

△?

R

=

BL2

R

；
（3）線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：E₁=BLv₀，
電流：I1=

E1

R

，
線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：v0=

mgR

B2L2

，
從線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)到線圈下邊緣剛離開磁場(chǎng)的過程中，
線圈做勻加速運(yùn)動(dòng)，則v2-

v

2 0

=2gL，
解得：v=

m2g2R2 B4L4 +2gL

；
答：（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流I₁

mg

BL

，方向：沿逆時(shí)針方向；
（2）線圈離開磁場(chǎng)過程中通過橫截面的電荷量為

BL2

R

；
（3）線圈下邊緣剛離開磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度為

m2g2R2 B4L4 +2gL

．

點(diǎn)評(píng)：挖掘”恰好勻速下落“意義是本題的突破口，本題在電磁感應(yīng)中屬于常規(guī)題，從力的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，根據(jù)受力情況分析線圈的運(yùn)動(dòng)情況，并運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．