Question

2007年4月24日，瑞士天體物理學家斯蒂芬妮?尤德里（右）和日內瓦大學天文學家米歇爾?邁耶（左）拿著一張繪制圖片，圖片上顯示的是在紅矮星581（圖片右上角）周圍的行星系統(tǒng)．這一代號“581c”的行星距離地球約190萬億公里，正圍繞一顆比太陽小、溫度比太陽低的紅矮星運行．現已測出它的質量約是地球的5倍，其直徑約為地球的1.5倍．則根據題中條件（　　）

• A、可以求出581c行星表面重力加速度與地球表面重力加速度之比
• B、可以求出581c行星與地球的第一宇宙速度之比
• C、可以求出581c行星與地球的環(huán)繞速度之比
• D、可以求出581c行星與地球的環(huán)繞周期之比

Answer 1

分析：本題只知道星體本身的質量及半徑大小，不知道中心體也不知道星體到中心體的距離，所以只能求解與自身質量和半徑有關的物理量，即星體表面的重力加速度和第一宇宙速度．

解答：解：由題意知代號“581c”的行星質量為地球質量的5倍，其直徑為地球的1.5倍，在星體表面忽略自轉的影響，
由萬有引力等于重力知G

Mm

R2

=mg
即g=

GM

R2

，
由已知量即可得到“581c”行星表面重力加速度與地球表面重力加速度之比，故A正確．
設581c行星的第一宇宙速度為V₂，質量為M，地球質量為M₀．
則有G

Mm

R2

=m

V22

R

，
解得：V₂=

GM R

；
而地球的第一宇宙速度V₁=

GM0 R0

由此可以求出581c行星與地球的第一宇宙速度之比，故B項正確．
由于不知道各自繞中心體的軌道半徑和中心體質量關系，所以無法求出581c行星與地球的環(huán)繞速度之比及581c行星與地球的環(huán)繞周期之比．故C、D錯誤．
本題選正確的，
故選：AB．

點評：本題關鍵是找出已知量與選項中所求物理量之間的關系，然后根據萬有引力定律即可求出．