Question

3．在平直公路上，汽車A以0.5m/s²的加速度啟動做勻加速運(yùn)動，并在30s后改做勻速運(yùn)動．正當(dāng)A啟動時，汽車B以10m/s的速度從A旁勻速同向行駛．問：
（1）在A追上B之前，兩車何時相距最遠(yuǎn)？此段距離為多大？
（2）兩車何時相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意判定，當(dāng)兩車速度在相等時，兩者間距最大．由位移公式求出在這段時間內(nèi)兩車的位移．根據(jù)已知間距從而求出兩者的最大距離；
（2）已知汽車A最大速度大于汽車B的速度，所以汽車車先勻加速后勻速直線運(yùn)動，假設(shè)追上的時間，則分別列出汽車A的位移與汽車B的位移．若追上則位移相等，從而求出時間．

解答 解：（1）小汽車A先做勻加速運(yùn)動，
速度v_A=at
當(dāng)速度相等，兩者間距最大，即at=v_B
解得時間t=20s
此時汽車A位移為x_A=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×2{0}^{2}$=100m
B的位移x_B=v_Bt=10×20=200m
兩者距離△x=x_B-x_A=100m
（2）當(dāng)A達(dá)最大速度，位移為x₁，
v_m=at₀=0.5×30=15m/s
v_m²=2ax₁
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=225m
由于x₁=200m＜x=v_Bt₀=10×30=300m，故汽車A在達(dá)最大速度之前沒有追上汽車B，
設(shè)小汽車追上卡車所用的時間為t′，做勻速運(yùn)動的時間為t′-t₀，
根據(jù)位移相等知x₁+v_m（t′-t₀）=v_Bt′
代入數(shù)據(jù)225+15（t′-30）=10t′
解得：t′=45s
答：（1）汽車A追上汽車B前二者相距的最大距離100m．
（2）汽車A追上汽車B所用的時間45s．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵要先搞清汽車在追趕卡車的過程中做什么運(yùn)動，然后根據(jù)汽車和卡車的位移關(guān)系求解．