Question

3．在平直公路上，汽車(chē)A以0.5m/s²的加速度啟動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，并在30s后改做勻速運(yùn)動(dòng)．正當(dāng)A啟動(dòng)時(shí)，汽車(chē)B以10m/s的速度從A旁勻速同向行駛．問(wèn)：
（1）在A追上B之前，兩車(chē)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？此段距離為多大？
（2）兩車(chē)何時(shí)相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意判定，當(dāng)兩車(chē)速度在相等時(shí)，兩者間距最大．由位移公式求出在這段時(shí)間內(nèi)兩車(chē)的位移．根據(jù)已知間距從而求出兩者的最大距離；
（2）已知汽車(chē)A最大速度大于汽車(chē)B的速度，所以汽車(chē)車(chē)先勻加速后勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)追上的時(shí)間，則分別列出汽車(chē)A的位移與汽車(chē)B的位移．若追上則位移相等，從而求出時(shí)間．

解答 解：（1）小汽車(chē)A先做勻加速運(yùn)動(dòng)，
速度v_A=at
當(dāng)速度相等，兩者間距最大，即at=v_B
解得時(shí)間t=20s
此時(shí)汽車(chē)A位移為x_A=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×2{0}^{2}$=100m
B的位移x_B=v_Bt=10×20=200m
兩者距離△x=x_B-x_A=100m
（2）當(dāng)A達(dá)最大速度，位移為x₁，
v_m=at₀=0.5×30=15m/s
v_m²=2ax₁
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=225m
由于x₁=200m＜x=v_Bt₀=10×30=300m，故汽車(chē)A在達(dá)最大速度之前沒(méi)有追上汽車(chē)B，
設(shè)小汽車(chē)追上卡車(chē)所用的時(shí)間為t′，做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′-t₀，
根據(jù)位移相等知x₁+v_m（t′-t₀）=v_Bt′
代入數(shù)據(jù)225+15（t′-30）=10t′
解得：t′=45s
答：（1）汽車(chē)A追上汽車(chē)B前二者相距的最大距離100m．
（2）汽車(chē)A追上汽車(chē)B所用的時(shí)間45s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要先搞清汽車(chē)在追趕卡車(chē)的過(guò)程中做什么運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)汽車(chē)和卡車(chē)的位移關(guān)系求解．