Question

如圖所示，水平傳送帶的長度為L，離地面的高度為h，傳送帶以速度v逆時針向勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)有一小物塊（可視為質(zhì)點）以水平速度v₀從A點滑上傳送帶，越過B點后做平拋運動，其水平位移為s．
（1）若物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）若L=5.0m，μ=0.24，v₀=5.0m/s，g=10m/s²，傳送帶改為順時針轉(zhuǎn)動．
①傳送帶v取何值時，物塊到達B時速度具有最小值，最小速度是多少？
②傳送帶v取何值時，物塊到達B時速度有最大值，最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度，結(jié)合速度位移公式和牛頓第二定律求出物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）當傳送帶的速度v≤v₁時，滑塊將一直減速到B，有最小速度．此時傳送帶的速度只要小于等于物塊的最小速度．
如果物塊能一直加速到B，則到B時有最大速度，此時傳送帶的速度需大于等于物塊的最大速度．

解答：解：（1）滑塊在傳送帶上滑動時有：ma=μmg
2aL=

v

2 0

-

v

2 1

滑塊越過B做平拋時有：h=

1

2

gt² s=v₁t
μ=

(2hv02-gs2)

4gLh

．
（2）①當傳送帶的速度v≤v₁時，滑塊將一直減速到B，有最小速度，運動加速度不變，滑塊以到達B時的最小速度為v₁不變ma=μmg
2aL=

v

2 0

-

v

2 1

v1=

v 2 0 -2μgL

=1.0m/s
傳送帶的速度應(yīng)滿足v≤1.0m/s
②如果物塊能一直加速到B，則到B時有最大速度，設(shè)為v₂．
ma=μmg

2aL=

v

2 2

-

v

2 0

v2=

v 2 0 +2μgL

=7.0m/s
物體若能一直加速，應(yīng)有傳送帶的速度v≥7.0m/s
答：（1）物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=

(2hv02-gs2)

4gLh

．
（2）①傳送帶的速度應(yīng)滿足v≤1.0m/s，物塊到達B時速度具有最小值，最小速度是1m/s．
②傳送帶的速度v≥7.0m/s，物塊到達B時速度有最大值，最大速度是7m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．