Question

（2011?桂林一模）如圖所示，一對(duì)平行金屬板豎直固定在置于光滑水平面上的光滑絕緣板上，它們的總質(zhì)量為M=0.8kg，金屬板間距離為d=0.1m，金屬板間加一電壓為U=1.0×10⁶V的電源，一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，帶電量為q=-2.0×10^-6 C的小球，以一定的初速度從右板底部小孔沿絕緣板射入兩金屬板之間，小球恰好不與左端金屬板相碰，假設(shè)小球帶電量始終保持不變，求：
（1）小球在兩金屬板之間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a；
（2）小球射入的初速度v₀的大小；
（3）從小球進(jìn)入板間至小球剛要到達(dá)左側(cè)金屬板時(shí)，絕緣板向左滑行的距離s．

Answer 1

分析：（1）小球在兩金屬板之間運(yùn)動(dòng)時(shí)由電場(chǎng)力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律求出小球的加速度．
（2）小球恰好不與左端金屬板相碰時(shí)，小球與金屬板距離最近，而且小球與金屬板的速度相同．以小球與絕緣板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，其合外力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律求解小球射入的初速度v₀的大小．
（3）從小球進(jìn)入板間至小球剛要到達(dá)左側(cè)金屬板時(shí)，小球?qū)�金屬板的作用力大小為qE，做正功，以金屬板為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理求解絕緣板向左滑行的距離s．

解答：解：（1）金屬板間的場(chǎng)強(qiáng)E=

U

d

由牛頓第二定律得
小球的加速度a=

qE

m

=100m/s²，方向水平向右．
（2）小球在兩金屬板之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．設(shè)小球恰好不與左端金屬板相碰時(shí)，系統(tǒng)的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v
又由能量守恒得
   qU=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
聯(lián)立解得   v₀=5m/s
（3）以金屬板為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得
   qEs=

1

2

Mv2
代入解得  s=0.02m．
答：（1）小球在兩金屬板之間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a大小是100m/s²，方向水平向右；
    （2）小球射入的初速度v₀的大小是5m/s；
    （3）從小球進(jìn)入板間至小球剛要到達(dá)左側(cè)金屬板時(shí)，絕緣板向左滑行的距離s是0.02m．

點(diǎn)評(píng)：本題相當(dāng)于碰撞類(lèi)型的問(wèn)題，其基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．