Question

（2013?虹口區(qū)二模）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上穿過水平放置的金屬框架，框架寬L，足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，右端接有電阻R．磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B．一根質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒以v₀的初速沿框架向左運(yùn)動(dòng)．棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．測(cè)得棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻的電量為q，則棒能運(yùn)動(dòng)的距離為

qR

BL

，電阻R上消耗的電能為

1

2

m

v

2 0

-

μmgqR

BL

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、q=I△t，推導(dǎo)出電量為q的表達(dá)式q=

△Φ

R

，而△Φ=BLl，即可求出金屬棒沿導(dǎo)軌滑行的距離L．
（2）在運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中金屬棒的動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)功能關(guān)系求解消耗的電能．

解答：解：（1）設(shè)滑行的距離為L(zhǎng)．
由法拉第電磁感應(yīng)定律有  E=

△Φ

△t

=

B△S

△t

=BL×

l

△t

  ①
而由電流定義有I=

q

△t

  ②
由閉合電路的歐姆定律得　I=

E

R

 ③
由①②③解得l=

qR

BL

（2）由功能原理得，-Wf+（-Q）=0-

1

2

m

v

2 0

而Wf=μmgl=μmgq?

qR

BL

∴Q=

1

2

m

v

2 0

-

μmgqR

BL

故答案為：，

qR

BL

1

2

m

v

2 0

-

μmgqR

BL

．

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電量表達(dá)式q=

△Φ

R

，是經(jīng)常用到的經(jīng)驗(yàn)公式，要學(xué)會(huì)推導(dǎo)．