Question

15．如圖甲所示為小型發(fā)電機的示意圖，N=10匝的矩形線圈在勻強磁場中沿圖示方向繞垂直于磁場的中心軸勻速轉(zhuǎn)動．從中性面開始計時，產(chǎn)生的電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．已知勻強磁場的磁感應強度B=$\sqrt{2}$T，發(fā)電機線圈的總電阻r=1.0Ω，外接電阻R=9.0Ω．求：
（1）寫出線圈中電動勢瞬時值e的表達式；
（2）矩形線圈的面積S
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可明確最大值及周期，則可得出對應的表達式；
（2）根據(jù)最大值表達式可求得線圈的面積；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得電流；再由焦耳定律可求得產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由圖可知，最大值為10$\sqrt{2}$V；周期為0.02s；故角速度ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.02}$=100π；
故表達式為：e=10$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）由E_m=NBsω可得：
s=$\frac{{E}_{m}}{NBω}$=$\frac{10\sqrt{2}}{10×\sqrt{2}×100π}$=0.003m²；
（3）電路中的電流I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{1+9}$=1A；
R上產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt=1×9×0.02=0.18J；
答：（1）線圈中電動勢瞬時值e的表達式為e=10$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）矩形線圈的面積S為0.003m²；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.18J．

點評 本題考查交流電的表達式及有效值的應用，要注意明確在求解電壓、電流及功率等問題時一定要用有效值；求解電量用平均值．