Question

19．如圖甲所示，已知足夠長的傳送帶與水平面成θ=15°角，質(zhì)量m=1kg的小物體以v₀=2m/s的速度由P沿傳送帶滑入，物體滑入瞬間，傳送帶以加速度a無初速度逆時針加速轉動，a-t圖象如圖所示，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，試分析5秒時小物體加速度的大小并求5秒內(nèi)小物體相對于傳送帶的位移大小．（g=10m/s²，sin15°=0.26，cos15°=0.96）

Answer 1

分析 根據(jù)a-t圖象知傳送帶的加速度大小和傳送帶的速度，與物體速度比較知物體受力，根據(jù)牛頓運動定律知物體加速度；根據(jù)運動分析畫出兩者v-t圖象，根據(jù)圖象面積表示位移，根據(jù)位移關系知相對位移．

解答 解：（1）初始時刻對物體受力分析知：mgsin15°-μmgcos15°=ma₁
解得：a₁=10×0.26-0.1×0.96×10=1.64m/s²，
加速度小于傳送帶加速度2.64m/s²
設t時兩者速度相等，即：v₀+a₁t=at
解得t=2s，即2s時兩者共速，速度大小為：v₁=at=5.28m/s
此后物體摩擦力改為向下，最大加速度為：
a_1m=mgsin15°+μgcos15°=10×0.26+0.1×0.96×10=3.56m/s²＞2.64m/s²，
故2-4s可以傳送帶相對靜止，加速度大小為2.64m/s²，末速度為：v₂=at=2.64×4=10.56m/s
4s后傳送帶加速度大，物體相對傳送帶落后，故加速度為最大加速度，即為3.56m/s²
（2）根據(jù)以上分析做出兩物體的v-t圖象，紅色為傳送帶的，黑色為物體的，根據(jù)圖象面積表示位移，則小物體相對于傳送帶的位移大小為：
△s=$\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×1×（14.56-14.12）$=1.78m
答：5秒時小物體加速度的大小為3.56m/s²
5秒內(nèi)小物體相對于傳送帶的位移大小為1.78m．

點評 此題是關于相對運動的分析，多運動過程，注意分析物體的摩擦力方向是關鍵，同時還要注意相對位移的求解，題目較難．