Question

20．一列橫波如圖所示，波長(zhǎng)λ=8m，實(shí)線表示t₁=0時(shí)刻的波形圖，虛線表示t₂=0.05s時(shí)刻的波形圖．求：
（1）波速多大？
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，波速又為多大？
（3）若T＜t₂-t₁，并且波速為360m/s，則波沿哪個(gè)方向傳播？

Answer 1

分析 （1）由于題中沒(méi)有給出波的傳播方向，故需要對(duì)波沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論．又因?yàn)轭}中沒(méi)有給出△t=t₂-t₁與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的周期性．運(yùn)用波形平移法得出波的傳播距離s與波長(zhǎng)的關(guān)系，由v=$\frac{S}{t}$求得波速的兩個(gè)通項(xiàng)．
（2）波的一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離是λ，當(dāng)2T＞t₂-t₁＞T時(shí)，可知2λ＞S＞λ，根據(jù)上題結(jié)果分析求解本題．
（3）根據(jù)時(shí)間和波速，由S=vt求出波傳播的距離，利用波形的平移法判斷波的傳播方向．

解答 解：（1）因?yàn)轭}中沒(méi)有給出波的傳播方向，故需要對(duì)波沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論．又因?yàn)轭}中沒(méi)有給出△t=t₂-t₁與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的重復(fù)性．
若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離 S₀=$\frac{1}{4}$λ=2m
波傳播的可能距離是 S=S₀+nλ=8n+2（m）
則可能的波速為 v=$\frac{S}{t}$=$\frac{8n+2}{0.05}$=160n+40（m/s），（n=0、1、2、…，）
若波沿x軸負(fù)方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離 S₀=$\frac{3}{4}$λ=6m
波傳播的可能距離是 S=S₀+nλ=8n+6（m）
則可能的波速為 v=$\frac{S}{t}$=160n+120（m/s），（n=0、1、2、…，）
（2）當(dāng)2T＞t₂-t₁＞T時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對(duì)應(yīng)性可知2λ＞S＞λ，這時(shí)波速的通解表達(dá)式中n=1．代入上題結(jié)果得：
若波沿x軸正方向傳播，則波速為 v=200（m/s）
若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為 v=280m/s（ m/s）
（3）當(dāng)T＜t₂-t₁，波速為360m/s時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對(duì)應(yīng)性可知 t₂-t₁＞T，所以波向前傳播的距離大于波長(zhǎng)S＞λ，而且可以計(jì)算出 S=vt=360×0.05m=18m
由于波長(zhǎng)等于8m，這樣波向前傳播了 $\frac{S}{λ}$=$\frac{18}{8}$=2$\frac{1}{4}$λ．由波形圖不難判斷出波是沿x軸向右傳播的．
也可以由波速的通解表達(dá)式來(lái)判斷：
若波沿x軸正方向傳播，則波速為 v=160n+40（m/s），當(dāng)n=2時(shí)，v=360（m/s）．
若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為 v=160n+120（m/s），當(dāng)n=1時(shí)，v=280（ m/s），當(dāng)n=2時(shí)，v=440（m/s）．
所以波是沿x軸向右傳播的．
答：
（1）波速是（160n+40）m/s或（160n+120）m/s，（n=0、1、2、…，）；
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，波速又為200m/s或280m/s．
（3）若T＜t₂-t₁，并且波速為360m/s，則波向右傳播．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住波的周期性和雙向性，運(yùn)用波形的平移法進(jìn)行分析和求解，是典型的多解問(wèn)題，要防止漏解．