Question

如圖所示，宇航員從空間站C（繞地球運(yùn)行）上釋放了一顆質(zhì)量m的探測(cè)衛(wèi)星P 。該衛(wèi)星通過一條柔軟的細(xì)輕繩與空間站連接，穩(wěn)定時(shí)衛(wèi)星始終在空間站的正下方，到空間站的距離為l 。已知空間站的軌道為圓形，周期為T，地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為H₀，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，萬有引力常量為G，忽略衛(wèi)星拉力對(duì)空間站軌道的影響，求：

（1）空間站離地面的高度H及衛(wèi)星離地面的高度h；

（2）衛(wèi)星所受輕繩拉力的大小。

 

Answer 1

解：（1）設(shè)空間站離地面的高度為H, 因?yàn)橥�步衛(wèi)星的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)開普勒第三定律以及題意有

                     ① （ 2分）

即                ② （ 2分）

衛(wèi)星的高度 h =      ③ （ 2分）

（2）衛(wèi)星在細(xì)繩的拉力 F 和地球引力作用下跟隨空間站一起繞地球作周期為 T 的圓周運(yùn)動(dòng)，有       ④ （ 2分）

式中 M為地球質(zhì)量．空間站在地球引力作用下繞地球作周期為 T 的圓周運(yùn)動(dòng)

故有                 ⑤ （ 2分）

式中m’為空間站的質(zhì)量．由④、⑤兩式得

       ⑥ （ 2分）