Question

1．如圖所示，電子源S能發(fā)射出在圖示紙面上360°的范圍內(nèi)，速率相同、質(zhì)量為m，電量為e的電子，MN是足夠長的擋板，與S的水平距離為OS=L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
（1）要使S發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，則電子的速度至少多大？
（2）若S發(fā)射的電子的速率為$\frac{eBL}{m}$時，擋板被電子擊中的范圍有多大？（即有電子擊中的擋板長度）

Answer 1

分析 （1）要使S發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，發(fā)射電子的速度最小時，電子的軌跡恰好與M板相切，由幾何知識得到軌跡半徑，即可由洛侖較為提供向心力，列式求出發(fā)射電子的速度．
（2）當(dāng)S發(fā)射電子的速度為$\frac{eBL}{m}$時，先根據(jù)牛頓第二定律求出電子的軌跡半徑．畫出電子到達(dá)M板上距離最遠(yuǎn)時的運(yùn)動軌跡，由幾何知識求得范圍．

解答 解：（1）電子豎直向上發(fā)射時可到達(dá)右邊最遠(yuǎn)，最小速度的粒子的軌跡如圖1所示
此時L=2r，由evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{eBL}{2m}$；
（2）由evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=L，
電子可打倒屏幕上的范圍如圖2所示，
B點(diǎn)電子與MN相切，則BO=L，
A點(diǎn)與MN相交且AS=2r，得AO=$\sqrt{3}$
所以AB=（$\sqrt{3}$+1）L；
答：（1）要使電子源發(fā)射的電子能達(dá)到擋板，則發(fā)射的電子速率至少要$\frac{eBL}{2m}$；
（2）若電子源發(fā)射的電子速率為$\frac{eBL}{m}$，擋板被電子擊中的范圍有（$\sqrt{3}$+1）L．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在磁場場中運(yùn)動的問題，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動的軌跡，靈活運(yùn)用幾何知識求出軌跡半徑或范圍．