Question

6．如圖，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．

①實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量C（填選項前的符號），間接地解決這個問題
A、小球開始釋放高度h    
B、小球拋出點距地面的高度H 
C、小球做平拋運動的射程
②圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP，然后，把被碰小球m₂靜止于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復．
接下來要完成的必要步驟是ADE（填選項前的符號）
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM，ON
③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用②中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞．那么還應滿足的表達式為m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²（用②中測量的量表示）．
④經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖乙所示．碰撞前、后m₁的動量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=14：11；若碰撞結(jié)束時m₂的動量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：2.9．

Answer 1

分析 ①驗證動量守恒定律實驗中，質(zhì)量可測而瞬時速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．
②過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質(zhì)量與水平射程乘積來驗證動量是否守恒．
③根據(jù)碰撞前后動量守恒可以寫成表達式，若碰撞為彈性碰撞，則碰撞前后動能相同．
④根據(jù)表達式將數(shù)據(jù)代入即可求出比值．

解答 解：①驗證動量守恒定律實驗中，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，根據(jù)平拋運動規(guī)律，若落地高度不變，則運動時間不變，因此可以用水平射程大小來體現(xiàn)速度速度大小，故需要測量水平射程，故AB錯誤，C正確．
②碰撞過程中動量、能量均守恒，因此有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，因此有：${v}_{1}=\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，因此要使入射小球m₁碰后不被反彈，應該滿足m₁＞m₂．
實驗時，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復．測量平均落點的位置，找到平拋運動的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質(zhì)量先后均可以．
故選：ADE．
③根據(jù)平拋運動可知，落地高度相同，則運動時間相同，設落地時間為t，則：
v₀=$\frac{OP}{t}$，${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，${v}_{2}=\frac{ON}{t}$，
而動量守恒的表達式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
若兩球相碰前后的動量守恒，則需要驗證表達式m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP即可．
若為彈性碰撞，則碰撞前后系統(tǒng)動能相同，則有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
將即滿足關系式：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²．
④碰撞前后m₁動量之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}=\frac{OP}{OM}=\frac{44.8}{35.2}=\frac{14}{11}$
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}=\frac{{m}_{1}•OM}{{m}_{2}•ON}=\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}=\frac{11}{2.9}$
故答案為：①C，②ADE，③m₁•OM+m₂•ON=m₁OP，m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²④14；2.9

點評 本題考查驗證動量守恒定律，在本實驗中要注意學會在相同高度下，水平射程來間接測出速度，并利用動能守恒定律來解最大速度．