Question

10．半徑為a的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為R₀．圓環(huán)水平固定放置，整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由θ確定，如圖所示．則（　　）

• A． θ=0時，桿產(chǎn)生的電動勢為2Bav
• B． θ=$\frac{π}{3}$時，桿產(chǎn)生的電動勢為$\sqrt{3}$Bav
• C． θ=0時，桿受的安培力大小為$\frac{8{B}^{2}av}{（π+4）{R}_{0}}$
• D． θ=$\frac{π}{3}$時，桿受的安培力大小為$\frac{3{B}^{2}av}{（5π+3）{R}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出此時導(dǎo)體棒的有效切割長度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動勢．
注意總電阻的求解，進一步求出電流值，即可算出安培力的大�。�

解答 解；A、θ=0時，桿產(chǎn)生的電動勢E=BLv=2Bav，故A正確
B、θ=$\frac{π}{3}$時，根據(jù)幾何關(guān)系得出此時導(dǎo)體棒的有效切割長度是a，所以桿產(chǎn)生的電動勢為Bav，故B錯誤；
C、θ=0時，由于單位長度電阻均為R₀．根據(jù)串并聯(lián)電路特點，圓形軌道并聯(lián)電阻為：${R}_{并}=\frac{（πa{R}_{0}）^{2}}{πa{R}_{0}+πa{R}_{0}}=\frac{πaR}{2}$，所以電路中總電阻（2+$\frac{π}{2}$）aR₀，所以桿受的安培力大小F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}4{a}^{2}v}{（2+\frac{π}{2}）a{R}_{0}}=\frac{8{B}^{2}av}{（4+π）{R}_{0}}$，故C正確；
D、θ=$\frac{π}{3}$時，根據(jù)串并聯(lián)電路特點，圓形軌道并聯(lián)電阻為：${R}_{并}=\frac{\frac{1}{3}×\frac{5}{3}（πa{R}_{0}）^{2}}{\frac{πa{R}_{0}}{3}+\frac{5πa{R}_{0}}{3}}$=$\frac{5}{18}πa{R}_{0}$
電路中總電阻是（1+$\frac{5}{18}π$）aR₀，所以桿受的安培力大小F′=BI′L′=$\frac{18{B}^{2}av}{（18π+5）{R}_{0}}$，故D錯誤；
故選：AC

點評 電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合問題，關(guān)鍵是弄清電源和外電路的構(gòu)造，然后根據(jù)電學(xué)知識進一步求解．