Question

12．在河面上方h=20m的岸上，有人用繞過滑輪（可視為質點）的細長繩拴住一條小船，繩與水平面的夾角為30°，接著人以恒定的速率v=3m/s拉繩，使小船靠岸，那么（　�。�

• A． 5 s時繩與水面的夾角為60°
• B． 5 s后小船前進了15 m
• C． 5 s時小船的速率為4 m/s
• D． 5 s時小船到岸邊的距離為15 m

Answer 1

分析 由幾何關系可求得開始及5s后繩子在河面上的長度，則由幾何關系可求得船離河岸的距離，即可求得小船前進的距離；由速度的合成與分解可求得小船的速率．

解答 解：A、設開始時小船距岸邊為L，則L=$\frac{h}{tan30°}$=$\frac{20}{{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}$m=20$\sqrt{3}$m，5 s后繩端沿繩的位移為x=vt=3×5 m=15 m，
設5 s后小船前進了x′，繩與水平面的夾角為θ，由幾何關系得$sinθ=\frac{h}{2h-x}=\frac{20}{2×20-15}=0.8$，解得θ=53°，選項A錯誤；
B、由tanθ=$\frac{h}{L-x′}$，解得x′=19.64 m，選項B錯誤；
C、由v_船cosθ=v可得此時小船的速率為v_船=5 m/s，選項C錯誤；
D、5 s時小船到岸邊的距離為$\frac{h}{tan53°}$=15 m，選項D正確．
故選：D．

點評 運動的合成與分一定要注意靈活把握好幾何關系，明確題目中對應的位移關系及速度關系；畫出運動的合成與分解圖象非常關鍵．