Question

（選修：3-4）
（1）如圖所示為某介質(zhì)中一列簡諧橫波的圖象，若波的周期為2.0s，a、b、c 為介質(zhì)中三個相同的質(zhì)點．以下說法正確的是：
A．波的傳播速度為4m/s
B．若這一時刻b點的速度方向沿y軸正方向，則波沿x軸負方向傳播
C．圖示時刻質(zhì)點 a、b、c 的加速度大小之比為1：2：3
D．經(jīng)過l.0s，質(zhì)點 a、b、c 通過的路程均為60cm
（2）一半徑為R 的

1

4

球體放置在水平面上，球體由折射率為

3

的透明材料制成．現(xiàn)有一束位于球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示，已知入射光線與桌面的距離為

3

2

R．求出射角θ．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出波長，求出波速．根據(jù)質(zhì)點的振動方向判斷出波的傳播方向．質(zhì)點a、b、c的大小與位移大小成正比．半個周期內(nèi)質(zhì)點通過的路程是兩個振幅．
（2）光線經(jīng)過兩次折射從球體豎直表面射出，根據(jù)幾何知識求出光線在圓弧面上入射角的正弦，由折射定律求出第一次折射時的折射角，由幾何知識求出光線的豎直面上的入射角，再根據(jù)折射定律求出出射角θ．

解答：解：（1）A、由圖讀出波長為λ=8m，則周期T=

λ

v

=

8

2

s=4s．故A正確．
B、若這一時刻b點的速度方向沿y軸正方向，則波沿x軸正方向傳播．故B錯誤．
C、圖示時刻質(zhì)點 a、b、c 的位移大小之比為：1：2：3，根據(jù)簡諧運動的特征：a=-

kx

m

得到加速度大小之比為1：2：3．故C正確．
D、時間t=1.0s=

T

2

，質(zhì)點通過的路程是兩個振幅，即為為60cm．故D正確．
故選ACD
（2）設入射光線與

1

4

球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線．因此，圖中的角α為入射角．過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B．依題意，∠COB=α．
又由△OBC知sinα=

3

2

…①
設光線在C點的折射角為β，由折射定律得n=

sinα

sinβ

=

3

…②
由①②式得 β=30°…③
由幾何關系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ（見圖）為30°．
由折射定律得 

sinγ

sinθ

=

1

n

=

3

3

因此sinθ=

3

2

，解得：θ=60°．
答：出射角為60°．

點評：光線從球體入射時，法線是入射點C與球心O的連線；當光線射出時，法線與界面垂直，發(fā)生兩次折射，兩次使用折射定律可求出結(jié)果．