Question

磁懸浮列車(chē)的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌上有一正方形金屬框abcd，導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離（跟ab邊的長(zhǎng)度相等）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂．當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B₂同時(shí)以速度V沿直導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．設(shè)直導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.4m，B₁=B₂=1T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度為V=5m/s．金屬框每邊的電阻均為r=0.5?，試求：
（1）若金屬框沒(méi)有受阻力時(shí)，金屬框向何方向運(yùn)動(dòng)？
（2）金屬框始終受到1N的阻力時(shí)，金屬框最大速度是多少？
（3）當(dāng)金屬框始終受到1N阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度運(yùn)動(dòng)，每秒鐘需消耗多少能量？

Answer 1

分析：（1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向，然后由左手定則判斷出安培力的方向，最后判斷出金屬框的運(yùn)動(dòng)方向．
（2）對(duì)金屬框受力分析，由平衡條件列方程，求出金屬框的最大速度．
（3）從能量守恒的角度分析能量的轉(zhuǎn)化情況，然后由電功公式W=I²Rt及功的計(jì)算公式W=Pt=Fvt求出每秒消耗的能量．

解答：解：（1）當(dāng)磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)，金屬框相對(duì)磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，
ad與cb邊切割磁感線，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，
由右手定則可知，感應(yīng)電流的方向是abcda，
由左手定則可知，ad和bc同時(shí)受到向右的安培力，故金屬框向右運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)金屬框始終受到1N的阻力穩(wěn)定時(shí)速度為v₁，
則金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度是v-v₁，
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=2BL（v-v₁）   ①，
線框中通過(guò)的電流：I=

E

4r

        ②，
金屬框穩(wěn)定時(shí)安培力等于阻力：2BIL=F_f  ③，
由①②③解得：v₁=v-

rFf

(BL)2

=1.875m/s；
（3）當(dāng)線框穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，消耗的能量主要有兩部分：
一是轉(zhuǎn)化為金屬框中的內(nèi)能，二是克服阻力做功而產(chǎn)生的內(nèi)能，
由能的轉(zhuǎn)化和守恒知，每秒消耗的能量：W=I²（4r）t+F_fv₁t=5J；
答：（1）若金屬框沒(méi)有受阻力時(shí)，金屬框向右運(yùn)動(dòng)．
（2）金屬框始終受到1N的阻力時(shí)，金屬框最大速度是1.875m/s．
（3）當(dāng)金屬框始終受到1N阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度運(yùn)動(dòng)，每秒鐘需消耗5J的能量．

點(diǎn)評(píng)：本題有一定的難度，考查了判斷線框的運(yùn)動(dòng)方向、最大速度、每秒消耗的能量等問(wèn)題，分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵．