Question

20．如圖所示，斜面和水平面相接，連接處圓滑，斜面傾角為θ=37°．一個物體從斜面上由靜止沿斜面滑下4m，然后在水平面上滑行最后停下．物體和斜面、水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²求：
（1）物體滑到斜面底端時速度的大小．
（2）物體能在水平面上滑行多遠．

Answer 1

分析 （1）物體下滑過程，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解末速度；
（2）在水平面上滑行過程，先根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解位移．

解答 解：（1）物體在斜面上的受力情況如圖所示：

則由牛頓第二定律可得：
F_x=mgsinθ-f₁=ma₁
F_y=N₁-mgcosθ=0
其中：
f₁=μN₁
解得：
a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
又由$2aS=v_t^2-v_0^2$得，物體滑到斜面底端時速度大小為：
$v=\sqrt{2aS}=\sqrt{2×2×4}=4$m/s
（2）物體在水平面的受力如圖所示：

則：F_合=f₂=μmg=ma₂
故a₂=μg=5m/s²
物體在水平面滑行的距離為：
$S=\frac{v^2}{{2{a_2}}}=\frac{4^2}{2×5}=1.6$m
答：（1）物體滑到斜面底端時速度的大小為4m/s．
（2）物體能在水平面上滑行1.6m．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關(guān)鍵是先根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后進一步根據(jù)運動學(xué)公式列式求解，基礎(chǔ)題目．