Question

7．如圖所示，光滑水平面上有A、B兩個物體，A物體的質量m_A=1kg，B物體的質量m_B=4kg，A、B兩個物體分別與一個輕彈簧拴接，B物體的左端緊靠豎直固定墻壁，開始時彈簧處于自然長度，A、B兩物體均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)用大小為F=10N的水平恒力向左推A，將彈簧壓縮了20cm時，A的速度恰好為0，然后撤去水平恒力，求：
（1）彈簧的最大彈性勢能及運動過程中A物體的最大速度；
（2）運動過程中B物體的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據功的定義式求出恒力做的功，彈簧完全彈開達到原長時，A速度達到最大，根據能量守恒求解；
（2）當彈簧再次達到原長時，B物體的速度最大，根據系統(tǒng)動量守恒定律和能量守恒求解．

解答 解：（1）恒力做的功為：W=Fx=2 J                  
彈簧具有的最大彈性勢能為：E_p=W=2 J              
彈簧完全彈開達到原長時，A速度達到最大，設為v_Am，由能量守恒定律有：E_p=$\frac{1}{2}$m_A${v}_{Am}^{2}$
可得：v_Am=2 m/s．   
（2）當彈簧再次達到原長時，B物體的速度最大，設為v_Bm，以向左為正，
根據系統(tǒng)動量守恒定律和能量守恒得：
m_Av_Am=m_Av_A′+m_Bv_Bm，
$\frac{1}{2}$m_A${v}_{Am}^{2}$=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_B${v}_{Bm}^{2}$
解得：v_Bm=0.8 m/s．
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為2J，運動過程中A物體的最大速度為2m/s；
（2）運動過程中B物體的最大速度為0.8m/s．

點評 分析清楚物體的運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．