Question

【題目】如圖所示，質量分布均勻、半徑為R的光滑半圓形金屬槽，靜止在光滑的水平面上，左邊緊靠豎直墻壁。一質量為m的小球從距金屬槽上端R處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進入槽內，且剛好能到達金屬槽右端最高點，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：

(1)小球第一次到達最低點時對金屬槽的壓力大��；

(2)整個過程豎直墻壁對金屬槽的沖量和金屬槽的質量大小。

Answer 1

【答案】(1) (2),

【解析】試題分析：小球從靜止到第一次到達最低點的過程，根據動能定理求出到底端時的速度，再根據牛頓第二定律求出小球所受的支持力；根據動量定理和能量守恒定律即可求出豎直墻壁對金屬槽的沖量和金屬槽的質量大小。

（1）小球從靜止到第一次到達最低點的過程，

根據動能定理有：

小球剛到最低點時，根據圓周運動和牛頓第二定律有：

根據牛頓第三定律可知小球對金屬槽的壓力為

聯立解得

（2）此過程豎直墻壁對金屬槽的沖量，由動量定理可得：

代入數據可得：

小球第一次到到達最低點至小球到達最高點過程，

小球和金屬槽水平動量守恒：

再由能量守恒定律可得：

聯立可得：