Question

10．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行粗糙的金屬軌道MN、PQ固定在絕緣水平面內(nèi)，相距為l，導(dǎo)軌左端與阻值為R的電阻相連．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)也為l的金屬棒，擱置在兩根金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻和金屬棒電阻不計(jì)，導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．
（1）若金屬棒在大小為F、方向水平向右的恒定外力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度和最大速度；
（2）現(xiàn)金屬棒以初速度v₀向右滑行，金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到停止的整個(gè)過程中，通過電阻的電荷量為q，求在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為零，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和歐姆定律求出最大速度．
（2）根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$求出金屬棒滑行的距離，結(jié)合能量守恒求出運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)的速度為v，此時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv，
回路中的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$，
金屬棒所受的安培力F_安=BIl，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-$μmg-\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}=ma$，
由上式可以看出，當(dāng)速度v=0時(shí)，金屬棒的加速度最大，最大加速度a=$\frac{F}{m}-μg$，方向水平向右．
當(dāng)金屬棒的加速度a=0時(shí)，速度最大，有：F-$μmg=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得最大速度為：v_m=$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$，方向沿導(dǎo)軌平面向右．
（2）根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{Bls}{R}$得金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到停止的整個(gè)過程中，運(yùn)動(dòng)的路程為：s=$\frac{qR}{Bl}$，
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=Q+μmgs$，
解得產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{μmgqR}{Bl}$．
答：（1）金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為$\frac{F}{m}-μg$，方向水平向右，最大速度為$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$，方向沿導(dǎo)軌平面向右．
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{μmgqR}{Bl}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和歐姆定律是解決本題的關(guān)鍵，知道速度為零時(shí)，加速度最大，加速度為零時(shí)，速度最大．