Question

如圖所示，均勻?qū)Ь�制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m，總電阻為R=10Ω，總質(zhì)量為m=0.04kg．將其置于磁感強(qiáng)度為B=5T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h=0.45m處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行．當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，（重力加速度取g=10m/s²） 
（1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大��；
（2）求cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大��；
（3）若此時(shí)線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h．

Answer 1

分析：（1）線框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小等于外電壓，等于

3

4

E．
（3）若此時(shí)線框加速度恰好為零，線框所受的安培力與重力平衡，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求解h．

解答：解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，
cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，v²=2gh，
解得：速度v=

2gh

=

2×10×0.45

=3m/s，
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=5×0.2×3=3V；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中的電流：I=

E

R

=

3V

10Ω

=0.3A，
cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=IR_外=I×

3

4

R=0.3×

3

4

×10=2.25V，
（3）線框受到的安培力：F=BIL=

B2L2v

R

=

B2L2 2gh

R

，
由牛頓第二定律得：mg-F=ma，其中：a=0，
解得，線框下落高度：h=

m2gR2

2B4L4

=0.8m；
答：（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為3V；
（2）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為2.25V；
（3）若此時(shí)線框加速度恰好為零，線框下落的高度為0.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識(shí)的綜合，注意區(qū)分cd電壓是外電壓還是內(nèi)電壓．安培力與速度的關(guān)系要會(huì)推導(dǎo)．