Question

12．如圖所示，一密閉的截面積為S的圓筒形汽缸，高為H，中間有一薄活塞，用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧吊著，活塞重為G，與汽缸緊密接觸，不導熱且氣體是同種氣體，且質量、溫度、壓強都相同時，活塞恰好位于汽缸的正中央，設活塞與汽缸壁間的摩擦可不計，汽缸內初始壓強為p₀，溫度為T₀．求：
（1）彈簧原長
（2）如果將汽缸倒置，保持汽缸Ⅱ部分的溫度不變，使汽缸Ⅰ部分升溫，使得活塞在汽缸內的位置不變，則汽缸Ⅰ部分氣體的溫度升高多少？

Answer 1

分析 （1）對活塞受力分析，根據(jù)胡克定律計算彈簧的伸長量，從而得到彈簧的原長；
（2）以氣體為研究對象，找出氣體的狀態(tài)參量，根據(jù)氣體狀態(tài)方程可以計算氣體升高的溫度．

解答 解：（1）設彈簧原長為l，由題意可知，此時彈簧被拉伸，且彈簧的拉力恰等于活塞重力，
即：$k（\frac{H}{2}-l）=G$，
解得：$l=\frac{H}{2}-\frac{G}{k}$；
（2）倒置后Ⅱ中氣體溫度不變，活塞位置不變，則其狀態(tài)就參量就不變．由此可確定Ⅰ中氣體的壓強為：
$p={p_0}+\frac{2G}{S}$，
由蓋呂查克定律可得：$\frac{{{p_0}+\frac{2G}{S}}}{{{T_0}+△T}}=\frac{p_0}{T_0}$，
變形得：$\frac{{{p_0}+\frac{2G}{S}}}{p_0}=\frac{{{T_0}+△T}}{T_0}$，
解得：$\frac{2G}{{{p_0}S}}=\frac{△T}{T_0}$，
則有：$△T=\frac{{2G{T_0}}}{{{p_0}S}}$；
答：（1）彈簧原長為$\frac{H}{2}$-$\frac{G}{k}$；
（2）汽缸Ⅰ部分氣體的溫度升高為$\frac{2G{T}_{0}}{{p}_{0}S}$．

點評 在分析問題的時候要注意活塞的上下都要受到氣體的壓力的作用，但是上下的氣體壓力抵消了，在后來的分析氣體的溫度的時候可以直接用溫度的升高和壓強的增大來分析計算．