Question

5．2013年12月15日4時35分，嫦娥三號著陸器與巡視器分離，“玉兔號”巡視器順利駛抵月球表面．如圖所示是嫦娥三號探測器攜“玉兔號”奔月過程中某階段運動示意圖，關閉動力的嫦娥三號探測器在月球引力作用下向月球靠近，并將沿橢圓軌道在B處變軌進入圓軌道，已知探測器繞月做圓周運動軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，下列說法中不正確的是（　　）

• A． 圖中嫦娥三號探測器正加速飛向B處
• B． 根據(jù)題中條件可以算出月球質量和密度
• C． 嫦娥三號在B處由橢圓軌道進入圓軌道必須點火減速
• D． 根據(jù)題中條件可以算出嫦娥三號受到月球引力的大小

Answer 1

分析 航天飛機在飛向B處的過程中，月球引力做正功；嫦娥三號在B處由橢圓軌道進入圓軌道必須點火減速，做近心運動才能進入圓軌道；由于不知道月球的半徑，所以不能計算出月球的體積，故不能計算出月球的密度；要計算嫦娥三號受到月球引力的大小，必須要知道嫦娥三號的質量．

解答 解：A、嫦娥三號探測器在沿橢圓軌道飛向B處的過程中，月球對探測器的引力對飛船做正功，根據(jù)動能定理可知，探測器正加速速飛向B處，故A正確．
B、萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，既根據(jù)軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G計算出月球的質量．但是不知道月球的半徑，所以不能計算出月球的體積，故不能計算出月球的密度．故B錯誤．
C、橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機不可能自主改變軌道，只有在減速后，做近心運動，才能進入圓軌道，故C正確．
D、由于不知道嫦娥三號探測器的質量，故不能計算出嫦娥三號受到月球引力的大小，故D錯誤．
本題選擇錯誤的，故選：BD

點評 該題考查萬有引力與航天，這類問題的關鍵是萬有引力提供向心力，通過公式可以求得中心天體的質量，但是不知道月球的半徑，所以不能計算出月球的體積，故不能計算出月球的密度．