Question

12．歐洲科學(xué)家宣布在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese 581c．這顆圍繞紅矮星Gliese 581運行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese 581運行的周期約為13天．假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛船在Gliese 581c表面附近運行的周期約為13天
• B． 飛船在Gliese 581c表面附近運行時的速度大于7.9 km/s
• C． 人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大
• D． Gliese 581c的平均密度比地球平均密度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
根據(jù)已知條件進(jìn)行對比．

解答 解：A、飛船繞行星運動時由萬有引力提供向心力．則有：$\frac{{GM}_{c}m}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{GM}_{c}}}$
所以在Gliese581c表面附近運行的周期與地球表面運行的周期之比為：$\frac{{T}_{C}}{{T}_{地}}$=$\sqrt{\frac{27}{40}}$＜1
由于地球表面運行的周期小于1天，所以飛船在Gliese581c表面附近運行的周期小于13天．故A錯誤．
B、由萬有引力提供向心力得：$\frac{{GM}_{c}m}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
$\frac{{v}_{c}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{10}{3}}$＞1所以飛船在行星表面做圓周運動時的速度大于 7.9km/s，故B正確．
C、在Gliese581c表面，物體受到的萬有引力等于重力．所以有$\frac{{GM}_{c}m}{{r}^{2}}$=mg′
忽略地球自轉(zhuǎn)，物體受到的萬有引力等于重力．所以有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
整理得$\frac{g′}{g}$＞1，所以在Gliese581c上的重力大于在地球上所受的重力．故C正確．
D、行星的密度ρ_c=$\frac{{M}_{c}}{{V}_{c}}$=$\frac{{5M}_{地}}{\frac{4{π（1.5R）}^{3}}{3}}$＞$\frac{{M}_{地}}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=ρ_地，故D正確．
故選：BCD．

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．