Question

13．長L=0.5m的輕桿，一端有一個質量為m=3kg的小球，小球以O為圓心在豎直面內做圓周運動，小球通過最高點時運動的速率為2m/s，則小球通過最高點時桿受到（　　）

• A． 6N的拉力
• B． 6N的壓力
• C． 24N的拉力
• D． 54N的拉力

Answer 1

分析 小球在細桿的作用下，在豎直平面內做圓周運動．對最高點受力分析，找出提供向心力的來源，結合已知量可求出最高點小球速率為2m/s時的細桿受到的力．

解答 解：小球以O點為圓心在豎直平面內作圓周運動，
當在最高點小球與細桿無彈力作用時，小球的速度為V₁，則有
$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$得：${v}_{1}=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}=\sqrt{5}m/s$
因為$2m/s＜\sqrt{5}m/s$，則小球受到細桿的支持力
小球在O點受力分析：重力與支持力，$mg-N=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
則$N=30-3×\frac{4}{0.5}=6N$
所以細桿受到的壓力，大小為6N．
故選：B

點評 小球在桿的作用下做圓周運動，在最高點桿給球的作用是由小球的速度確定．因從球不受桿作用時的速度角度突破，比較兩者的速度大小，從而確定桿給球的作用力．同時應用了牛頓第二、三定律．當然還可以假設桿給球的作用力，利用牛頓第二定律列式求解，當求出力是負值時，則說明假設的力與實際的力是方向相反．