分析 (1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子的初速度.
(2)應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度,然后求出第一次穿過x軸時(shí)的速度.
(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑,然后作出粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,求出粒子第n次穿過x軸的位置坐標(biāo).
解答 解:(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),
在x軸方向:4r=v0t,在y軸方向:2r=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t2,
解得:v0=$\sqrt{\frac{4qEr}{m}}$;
(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),
在x軸方向:4r=v0t,在y軸方向:2r=$\frac{{v}_{y}}{2}$t,
解得:vy=v0=$\sqrt{\frac{4qEr}{m}}$,tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=1,
速度與y軸正方向間的夾角:θ=45°,
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度:v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$,
解得:v=$\sqrt{\frac{8qEr}{m}}$,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),
洛倫茲力對(duì)粒子不做功,粒子速度大小不變,
粒子第一次穿過x軸時(shí)的速度:v=$\sqrt{\frac{8qEr}{m}}$;
(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,
由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得,粒子軌道半徑:R=2$\sqrt{2}$r,
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),與剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度垂直的半徑與y負(fù)方向夾角:
α=180°-θ-90°=180°-45°-90°=45°,
$\frac{ON}{cosα}$=$\frac{2r}{cos45°}$=2$\sqrt{2}$r=R,則圓心在x軸上,粒子垂直x軸射入第四象限,
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:
粒子第一次穿過x軸后在x軸上方與下方兩個(gè)磁場(chǎng)中分別作半圓周運(yùn)動(dòng),
粒子第n次穿過x軸時(shí)的坐標(biāo):x=Rsinα+R+(n-1)•2R
=R[$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+2(n-1)]=$\sqrt{2}$($\sqrt{2}$+4n-2)r n=1、2、3、…
答:(1)粒子的初速度v0為$\sqrt{\frac{4qEr}{m}}$.
(2)粒子第一次穿過x軸時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{8qEr}{m}}$.
(3)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,
粒子第n次穿過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為$\sqrt{2}$($\sqrt{2}$+4n-2)r n=1、2、3….
點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析粒子的運(yùn)動(dòng)過程,應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題.
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A. | 如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,先把由彈簧狀導(dǎo)線組成的回路撐開,而后放手,到恢復(fù)原狀的過程中 | |
B. | 如圖所示,裸銅線ab在裸金屬導(dǎo)軌上向右勻速運(yùn)動(dòng)過程中 | |
C. | 如圖所示,條形磁鐵插入線圈的過程中 | |
D. | 如圖所示,閉合線框遠(yuǎn)離與它在同一平面內(nèi)通電直導(dǎo)線的過程中 |
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